Є числа, які просто існують. А є число Пі — воно живе окремим, трохи нахабним життям. Нескінченне, ірраціональне і водночас зустрічається буквально скрізь: у формі річок, у коливанні маятника, у структурі атома водню. Три і чотирнадцять сотих знають навіть ті, хто ненавидів математику в школі. Але за цією звичною послідовністю ховаються речі, від яких у досвідченого математика підіймається брова.
Коли парламент вирішив виправити математику
1897 рік. Штат Індіана. Місцевий лікар із надмірним фанатизмом до геометрії подає до законодавчих зборів законопроєкт. Його суть — офіційно затвердити значення числа Пі рівним 3,2.
Найстрашніше тут ось що: законопроєкт пройшов через палату представників. Одноголосно.
Зупинив цей математичний злочин лише один чоловік — професор університету Пардью Клеренс Вальдо, який того дня опинився у будівлі Сенату з іншого приводу. Почувши дебати, він у кулуарах пояснив сенаторам, що саме вони збираються підписати. Законопроєкт поховали тихо і без некролога.
Альтернативна реальність, де Індіана законодавчо виправила Всесвіт, лишилася нереалізованою.
Шість дев’яток і жарт фізика
На 762-й позиції після коми у числі Пі стоять підряд шість дев’яток: 999999. Математики охрестили це «точкою Фейнмана» — на честь нобелівського лауреата з фізики Річарда Фейнмана, який жартував, що хоче вивчити Пі саме до цього місця.
Задум був геніальний у своїй шахрайській простоті: продиктувати число на публіці, а наприкінці додати «…дев’ять, дев’ять, дев’ять, дев’ять, дев’ять, дев’ять і так далі» — натякаючи, що число начебто стало раціональним. Тобто скінченним. Тобто не Пі.
Фейнман так і не виконав цього плану публічно. Але сама ідея говорить про нього більше, ніж будь-яка біографія.
Пі як літературний жанр
Пілиш — це не прізвище і не назва хвороби. Це літературний стиль, і він реально існує.
Правило просте до абсурду: кількість літер у кожному слові тексту має відповідати черговій цифрі числа Пі. Слово з трьох літер, потім з однієї, потім з чотирьох, потім знову з однієї, потім з п’яти. Американець Майкл Кіт написав у цьому стилі цілу книгу «Not A Wake», яка слідує першим 10 000 знакам числа Пі. Кожне слово стоїть на своєму місці не тому, що так захотів автор, а тому, що так наказало ірраціональне число.
Це або геніальність, або прекрасне безумство. Мабуть, і те, й інше одночасно.
Рекорди, яких ніхто не просив
Офіційний рекорд Гіннеса належить індійцю Раджвіру Міна: 70 000 знаків, 10 годин, зав’язані очі. Просто сидів і диктував цифри. Десять годин.
А ось іще один дивний випадок: японець Акіра Харагуті стверджує, що запам’ятав понад 100 000 знаків. Але представники Книги рекордів у потрібний момент поруч не виявилися — і офіційно цей результат досі не зафіксований. (Чимось нагадує ту ж Індіану: правда є, але паперу немає.)
Крім того, станом на сьогодні обчислено понад 105 трильйонів знаків після коми (рекорд 2024 року), і ця цифра продовжує зростати завдяки суперкомп’ютерам. При цьому для розрахунку довжини кола видимого Всесвіту з точністю до атома водню достатньо 39 знаків. Решта понад 105 трильйонів — суто для задоволення і перевірки обладнання.
Де ховається Пі без жодної геометрії
Річки не читали підручників, але поводяться за їхніми законами. Якщо взяти будь-яку звивисту річку, виміряти реальну довжину русла і поділити на пряму відстань від витоку до гирла, середнє значення по всіх річках Землі виявляється приблизно 3,14159. Це підтверджена топологічна закономірність, породжена балансом між хаосом і порядком у течії води.
Маятник довжиною рівно один метр здійснює напівперіод коливань за час, дуже близький до квадратного кореня з Пі секунд. Колись метр взагалі хотіли визначити через довжину маятника з секундним періодом — що автоматично вбудувало б число Пі у саму одиницю довжини.
А 2015 року фізики з Рочестерського університету виявили Пі у формулі енергетичних рівнів атома водню. Константа, яка описує кола, виявилася вшитою у фундаментальну структуру матерії на субатомному рівні.
Бібліотека, де написано все — або майже все
У нескінченному десятковому розкладі числа Пі теоретично міститься будь-яка послідовність цифр. Ваш номер телефону — там. Дата народження — там. Якщо перетворити цифри на літери, десь у глибині Пі вже записані «Кобзар» і, ймовірно, текст, якого ще ніхто не написав.
Хоча математики ще сперечаються, чи дійсно Пі містить абсолютно всі можливі комбінації (це поки що гіпотеза, а не доведений факт), більшість із них у цьому переконані. Формально Пі ще не визнане «нормальним числом» у строгому математичному сенсі.
Є й ті, хто вважає, що саме число Пі — це помилка історії. Прихильники числа Тау (τ ≈ 6,28, тобто 2π) переконані: якби математики від початку взяли за основу відношення довжини кола до радіуса, а не до діаметра, формули стали б простішими і логічнішими. Їхній аргумент технічно бездоганний.
Дзеркало, пиріг і давні будівельники
Написати 3.14 на папері і піднести до дзеркала. Відображення дивно нагадує слово «PIE» — пиріг. Саме тому 14 березня, День числа Пі, у багатьох країнах відзначають випіканням і поїданням круглих пирогів. У Третій книзі Царств є опис моря Соломонового храму: коло з діаметром 10 локтів і довжиною кола 30 локтів. Ділимо — отримуємо рівно 3. Схоже, давнім будівельникам було не до знаків після коми: округлили до цілого, і так зійде.
Існує алгоритм Борвейна, який дозволяє обчислити, скажімо, мільярдний знак числа Пі, не рахуючи всі попередні. Для нескінченного непериодичного числа це звучить як фокус — але формула цілком реальна і використовується для перевірки суперкомп’ютерів. Число Пі схоже на підпис, який Всесвіт залишив скрізь, де є хоч якась симетрія. Питання лише в тому, де ще його не помітили.